Puntos de P.L

3.6-5. Maureen Laird es el director financiero de la Alba Electric Co., empresa importante en el medio oeste. La empresa ha programado la construcción de nuevas centrales hidroeléctricas a 5, 10, y 20 años, para satisfacer las necesidades de la creciente población en la región servida por la empresa. Para cubrir por lo menos los costos de construcción, Maureen tiene que invertir parte del dinero de  la empresa para cubrir estas necesidades futuras de liquidez. Maureen Sólo puede comprar tres tipos de activos financieros, cada uno  cuesta $ 1 millón por unidad. Unidades fraccionales pueden ser comprados. Los activos que produzcan ingresos de 5, 10 y 20 años a partir de ahora, y que los ingresos se necesitan para cubrir al menos el flujo de efectivo mínimo las necesidades de estos años. (Cualquier excedente de ingresos por encima del mínimo obligación de que cada período de tiempo se aprovechará para aumentar el pago de dividendos a los accionistas en lugar de guardarlo para ayudar a cumplir con el requisito mínimo de liquidez en el próximo período de tiempo.)La siguiente tabla muestra  los ingresos generados por cada unidad de cada activo y el  mínimo de ingresos necesarios para cada uno de los periodos futuros cuando una nueva central hidroeléctrica se construirá.

1. Formule un modelo de programación lineal
2. Despliegue el modelo en una hoja de calculo
3. Utilice la hoja de cálculo para verificar la posibilidad de comprar 100 unidades de la acción 1, 100 de la acción 2 y 200 de la 3. ¿cuanto efectivo generara esta mezcla de inversiones dentro 5, 10 y 20 años?
4. Utilice el enfoque de prueba error con hoja cálculo para obtener su mejor solución óptima. ¿cual es la inversión total para su solución?
5. Use Excel Solver para el modelo por el método simplex.

SOLUCION:

Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda.

.A.

MINIMIZAR: z= X1 + X2 + X3    MAXIMIZAR: z= -1 X1 -1 X2 -1 X3 + 0 X4 + 0 X5 +           

                                                                                      0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9                                                                                      

2 X1 + 1 X2 + 0.5 X3 ≥ 400

0.5 X1 + 0.5 X2 + 1 X3 ≥ 100

0 X1 + 1.5 X2 + 2 X3 ≥ 300

X1, X2, X3 =0   

MAXIMIZAR: z= -1 X1 -1 X2 -1 X3 + 0 X4 + 0 X5 +0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9  

 2 X1 + 1 X2 + 0.5 X3 -1 X4 + 1 X7 = 400

0.5 X1 + 0.5 X2 + 1 X3 -1 X5 + 1 X8 = 100

0 X1 + 1.5 X2 + 2 X3 -1 X6 + 1 X9 = 300

X1, X2, X3 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9 ≥ 0

C.

(X1, x2, x3)= (100, 100,200) es una posible solución. Esto puede generar 400millones en 5 años, 300 en 10 años, y 550 millones en 20 años. La total inversión será 400 millones.

ANEXO TABLAS ESCANEADAS

B.

Solución por PHPsimplex:

Tabla 1			0	0	0	0	0	0	-1	-1	-1
Base	Cb	P0	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9
P7	-1	400	2	1	0.5	-1	0	0	1	0	0
P8	-1	100	0.5	0.5	1	0	-1	0	0	1	0
P9	-1	300	0	1.5	2	0	0	-1	0	0	1
Z		-800	-2.5	-3	-3.5	1	1	1	0	0	0

Tabla 2			0	0	0	0	0	0	-1	-1	-1
Base	Cb	P0	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9
P7	-1	350	1.75	0.75	0	-1	0.5	0	1	-0.5	0
P3	0	100	0.5	0.5	1	0	-1	0	0	1	0
P9	-1	100	-1	0.5	0	0	2	-1	0	-2	1
Z		-450	-0.75	-1.25	0	1	-2.5	1	0	3.5	0

Tabla 3			0	0	0	0	0	0	-1	-1	-1
Base	Cb	P0	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9
P7	-1	325	2	0.625	0	-1	0	0.25	1	0	-0.25
P3	0	150	0	0.75	1	0	0	-0.5	0	0	0.5
P5	0	50	-0.5	0.25	0	0	1	-0.5	0	-1	0.5
Z		-325	-2	-0.625	0	1	0	-0.25	0	1	1.25

Tabla 4			0	0	0	0	0	0	-1	-1	-1
Base	Cb	P0	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9
P1	0	162.5	1	0.3125	0	-0.5	0	0.125	0.5	0	-0.125
P3	0	150	0	0.75	1	0	0	-0.5	0	0	0.5
P5	0	131.25	0	0.40625	0	-0.25	1	-0.4375	0.25	-1	0.4375
Z		0	0	0	0	0	0	0	1	1	1

Existe alguna solución posible para el problema, por lo que podemos pasar a la Fase II para calcularla.

Tabla 1			-1	-1	-1	0	0	0
Base	Cb	P0	P1	P2	P3	P4	P5	P6
P1	-1	162.5	1	0.3125	0	-0.5	0	0.125
P3	-1	150	0	0.75	1	0	0	-0.5
P5	0	131.25	0	0.40625	0	-0.25	1	-0.4375
Z		-312.5	0	-0.0625	0	0.5	0	0.375

Tabla 2			-1	-1	-1	0	0	0
Base	Cb	P0	P1	P2	P3	P4	P5	P6
P1	-1	100	1	0	-0.416666666667	-0.5	0	0.333333333333
P2	-1	200	0	1	1.33333333333	0	0	-0.666666666667
P5	0	50	0	0	-0.541666666667	-0.25	1	-0.166666666667
Z		-300	0	0	0.0833333333333	0.5	0	0.333333333333

La solución óptima es Z = 300
X1 = 100
X2 = 200
X3 = 0